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Este texto é uma tradução autorizada* da página criada por Mark Jeays denominada How to Solve The Rubik's Cube.
* No intuito de preservar ao máximo o texto original, a narração é feita na primeira pessoa, sendo esta a fala do autor (Jeays). O tradutor (eu), entretando, não deixa de fazer algumas observações, na terceira pessoa, as quais estão assinaladas no texto por asteriscos (como aqui).
Então você tem um Cubo de Rubik, brincou com ele, até que o olhou bem e o deixou de lado...Será que preciso ir um pouco além? A seguir estão duas soluções completas para resolver o cubo a partir de qualquer posição válida. Os créditos não devem ser dados a mim, mas a David Singmaster, que escreveu um livro em 1980, Notes on Rubik's Magic Cube, o qual expõe muito bem tudo o que você precisa saber e muito mais. Singmaster descreveu todos os movimentos, excetuando-se os movimentos do passo 2, que eu descobri de forma independente (juntamente com muitas outras pessoas, sem dúvida)*.
Eu atualizei esta página para incluir uma segunda solução para o cubo, a qual encontrei no livro Handbook of Cubik Math de Alexander H. Frey, Jr. e David Singmaster. Eu recomendo enfaticamente a leitura deste livro; há todo tipo de problemas interessantes e exercícios para resolver. Esta solução representa uma forma um pouco mais livre do que a primeira solução, uma vez que existem menos movimentos para memorizar. Entretanto, ela provavelmente requer um pouco mais de intuição sobre o cubo para ser usada efetivamente. Eu não estou bem certo sobre qual das duas soluções deve ser vista primeiro, mas eu prefiro o segundo método, pois ele é definitivamente mais simples.
Eu devo ressaltar que estas soluções são ambas destinadas a iniciantes. Elas são fáceis de aprender (particularmente a segunda). Se você quer ser capaz de resolver o cubo em 20 segundos, então esta não é a página para você: procure os links de solução rápida mais adiante nesta página. As soluções rápidas envolvem consideravelmente mais memorização e prática. Se esta é a primeira vez que você tenta resolver o cubo, eu penso que você veio para o lugar certo.
* O tradutor também descobriu uma solução alternativa para este passo (certamente, com muitas outras pessoas também).Antes de começarmos, precisamos estabelecer um método para descrever os vários movimentos que podem ser feitos. Há seis faces, com as seguintes notações:
Nós podemos rodar uma face no sentido horário ou no sentido anti-horário, com relação ao seu centro (note que um movimento que pode ser horário para você, quando estiver olhando para uma face do cubo, pode não ser horário para esta face em relação ao meio do cubo) As denominações para os diferentes movimentos de rotação (vamos usar a face U como exemplo) são:
Nós podemos nos referir à peças individuais por combinações de duas letras (para arestas) ou por combinações de três letras (para cantos). Por exemplo, a peça no canto superior, direito, frontal (upper right front) é chamada URF, e a aresta inferior esquerda (down left) do cubo é chamada DL. Além disso, estas notações se referem às peças que estão nestes lugares em dado instante, não à peça que deveria estar neste local.
Note também que em qualquer seqüência de movimentos a posição das peças do centro com relação às demais é imutável.
Eu estava pensando em omitir este passo; se você chegou até aqui procurando ajuda para resolver o cubo, então provavelmente é capaz de fazer um lado. Mas eu resolvi incluir estes detalhes para apresentar um trabalho completo.
O primeiro passo envolve escolher uma cor, e fazer com que todas as peças dessa cor formem uma face completa. Elas também precisam ficar na posição relativa correta.
Primeiro nós faremos as arestas. Digamos que o lado a ser completado primeiro seja o branco (muitos escolhem o branco por ser a cor mais notável). Vire o cubo de forma que a peça do centro branca fique na face U. Note que os centros são solidários, de forma que ficam sempre na mesma posição em relação aos demais, diferente de um cubo de grau par (i.e. 2 x 2 x 2 ou 4 x 4 x 4).
Primeiro, nós colocamos as arestas (aquelas peças com 2 cores) nos lugares corretos. Há muitas possibilidades. Note que quando você move as peças, você deve ter a peça que está trabalhando na face F.
A seguir, faremos os cantos. Há seis possibilidades básicas para cada uma das quatro peças dos cantos:
Agora você já deve ter terminado a face branca. Este passo é bem intuitivo, de forma que não deve ter sido problema.
Okay, agora a face U está feita... Temos então que colocar as arestas da camada do meio em seus respectivos lugares, isto é, as peças FR, FL, BR e BL.*
Para cada aresta há quatro possibilidades:
Este procedimento tem que ser repetido pelo menos quatro vezes para que as 4 arestas da camada do meio sejam posicionadas corretamente em seus lugares.
* Veja também uma solução alternativa do passo 2 descoberta pelo tradutor, um pouco mais intuitiva (segundo a visão do tradutor, é claro).As primeiras duas camadas devem agora estar completamente feitas. De agora em diante, vire o cubo de cabeça para baixo, de forma que a primeira face branca (em nosso exemplo) seja a face D. Ele será trabalhado dessa maneira até que o cujo fique completo. A razão para isso é somente tornar as manipulações um pouco mais fáceis de serem efetuadas.
No meu cubo, a face verde é oposta à face branca, e eu vou me referir à face verde como sendo a nova face U para nossos propósitos. Nós tentaremos agora formar uma cruz verde com o centro verde e as quatro arestas ao seu redor. Note que ainda não estamos posiconando as arestas em seus lugares definitivos - apenas os lados verdes das arestas ficarão todos na face U.
Há 4 possibilidades:
Você deve agora ter as duas camadas inferiores totalmente corretas, como antes, e uma cruz verde (ou a cor que o seu cubo tem na face oposta à face branca) na face de cima do cubo.
IMPORTANTE: Se as duas camadas inferiores estiverem perfeitamente corretas, e você tiver 1 ou 3 arestas que apresentem a cor verde no topo, então o seu cubo está bagunçado. Alguém (talvez você mesmo!) desmontou-o (ou trocou os adesivos) em algum momento da história. Você deve desmontá-lo agora mesmo e montá-lo novamente da forma correta e começar de novo.
Você agora tem uma cruz verde na face U, mas... Estas arestas podem não estar na ordem correta. Esta etapa envolve rotacionar estas arestas de forma que elas fiquem alinhadas com suas respectivas cores.
As quatro arestas da face U devem agora estar nos lugares corretos. O cubo deve estar agora todo resolvido, exceto pelas quatro peças de canto da face U.
Agora nós precisamos colocar as peças dos cantos nos seus lugares corretos.
Há três possibilidades:
Bem, agora todas as peças de canto devem estar nos lugares corretos. Nós estamos quase lá!
Segure o cubo de forma que uma peça de canto incorretamente orientada fique na posição UFR. Se esta peça precisa ser girada no sentido horário, aplique F D F' D' F D F' D'. Se ela precisa ser girada no sentido anti-horário, aplique D F D' F' D F D' F'. Agora (e isto é extremamente importante) rotacione a face U somente, de forma que a próxima peça de canto incorretamente orientada fique na posição UFR. Aplique uma das movimentações acima, dependendo de como ela precise ser girada. Repita este procedimento se mais de duas peças de canto estiverem incorretamente orientadas. Depois que todas as peças forem acertadas, simplesmente rotacione a face U e complete o cubo.
Este passo pode ser um pouco confuso, porque, após uma peça de canto ser girada o cubo fica seriamente desarranjado. Apenas se certifique de mover somente a face U e isto funcionará. Eu darei um exemplo para mostrar exatamente o que acontece: a peça UFR precisa ser girada no sentido horário, e a peça UBR precisa ser girada no sentido anti-horário. Faça estes movimentos e o cubo estará completo F D F' D' F D F' D' U D F D' F' D F D' F' U'.
Note que há apenas algumas combinações possíveis de peças orientadas incorretamente. Se o seu cubo ficou em uma situação outra que estas combinações válidas, então ele provavelmente foi desmontado por pequenos aliens verdes, e eu recomendo desmontá-lo e começar de novo.
Se você não está familiarizado com a notação padrão, por favor refira-se ao Passo 0 -- Notação da Solução #1. A solução seguinte é uma forma de resolver o cubo bem mais fácil de ser memorizada. A maioria dos movimentos é fácil de entender, de forma que você não necessite memorizá-los. Eu tentarei explicar como pensar quando você estiver resolvendo o cubo. Esta seção data de dezembro de 1997.
Então o seu cubo está todo embaralhado agora. A primeira coisa a fazer é escolher uma cor, digamos a branca (ela tende a se sobressair das demais cores do cubo). É também uma boa idéia sempre começar pela mesma cor, pois você começa a aprender que cores são adjacentes, o que agiliza as coisas consideravelmente.
O primeiro passo é formar uma cruz na face superior do cubo. Oriente o cubo de forma que a peça de centro branca fique na face de cima. Você precisa colocar as peças corretas nas posições UL, UB, UR e UF. Assim, você precisa fazer alguns dos seguintes movimentos: (certifique-se de faze-los primeiramente no primeiro passo).
Agora você deve ter formado uma cruz branca no topo do cubo. Você também deve ter desenvolvido uma intuição sobre estes movimentos. O que você vai aprender após umas poucas vezes que repetir este exercício, é exatamente pensar como as arestas são posicionadas relativamente umas às outras. Isto tornará as coisas mais ágeis.
O segundo passo consiste em posicionar corretamente três das peças de canto da face U. A razão para colocar somente três peças, e não quatro, em seus lugares, é que este método utiliza um "espaço de trabalho" que simplifica consideravelmente os próximos passos.
Há três possibilidades básicas para colocar as peças de canto em seus lugares:
Agora então você dever ter feito uma face, exceto por uma peça de canto. Esta posição será usada para trocar peças de canto para dentro e para fora, simplificando bastante os processos futuros. Os movimentos nos primeiros dois passos são realmente muito intuitivos. Após algumas poucas repetições, você os achará simples e naturais.
Esta etapa envolve colocar corretamente três das quatro arestas da camada do "meio" do cubo. Para estas movimentações você precisará segurar seu cubo de forma que a face branca esteja no lado de baixo. A única aresta que você não coloca é aquela que fica acima da peça do canto que você não posicionou corretamente no passo 2.
Antes de tudo, certifique-se que a face branca esteja do lado de baixo, e que a peça do canto "vazia" (i.e. incorreta) na face branca esteja na posição DRF. As arestas da camada do meio serão todas posicionadas neste passo, com exceção da peça FR.
Para mover uma peça em sua posição, gire o cubo sobre seu eixo vertical de forma que a posição pretendida fique no local FR. (Por exemplo, você deseja colocar a peça correspondente à posição FL. Gire o cubo um quarto de volta no sentido anti-horário). Agora rotacione a parte de baixo de forma que a peça incorreta do canto fique na posição DRF. (Assim, neste exemplo -- para a peça FL -- você primeiro gira o cubo, depois aplica D').
Agora você está pronto para efetuar os movimentos. O movimento para colocar uma nova aresta no lugar somente pode ser feito se ela estiver na face U. Se ela estiver dessa forma, observe qual lado NÃO está na face U. Você precisará aplicar ou F' ou R, dependendo da orientação da aresta que você quer mover. Então, aplique U até que a peça que você quer mover esteja na posição UF ou UR (dependendo de suas movimentações anteriores), e depois F ou R', para voltar ao normal. Melhor eu dar um exemplo... O centro F é amarelo. O centro R é laranja. Você que posicionar a aresta amarelo-laranja na posição FR. Você já rotacionou a face D para que DRF seja a posição que não contém o canto branco. Você vê a peça amarelo-laranja na posição UB. Você observa que o lado laranja da peça está na face U, e o lado amarelo na face B. Daí, você aplica F' U2 F. Toda esta longa descrição para estes três movimentos fáceis :-).
Para continuar, simplesmente fique rodando D ou D' e movendo o cubo para configurar a mesma posição, com o canto "vazio" em DRF, a posição pretendida em RF, e a peça que você quer mover na face U. Note que em alguns casos a peça pode já estar no local correto, mas orientada incorretamente. Neste caso você terá que tirá-la primeiro (i.e. colocar qualquer aresta que tenha um lado da mesma cor do centro que é oposto ao centro branco no seu cubo neste local) e então colocá-la de volta neste local. Em outras palavras, com o canto DRF "vazio" e a peça virada na posição FR, aplique F' U' F U R U' R'.
Agora você deve ter feito 2/3 do cubo, menos duas peças: uma aresta da camada do meio e sua peça de canto adjacente, que parece um talho na camada de baixo (branca). Note que é possível acontecer de a peça de canto "vazia" na camada de baixo ficar resolvida por acidente. Se isto acontecer, simplesmente ignore. Finja que ela não esteja resolvida.
Este é o único passo que requer alguma memorização. Eu penso que você achará que os movimentos dos outros passos se tornam bem naturais depois de um certo tempo. Este passo possui duas partes básicas, como veremos. O objetivo deste passo é resolver todas as 5 arestas restantes. A primeira parte é para resolver três delas (UF, UL, UB), e a segunda parte é resolver juntamente as outras duas.
Primeiro de tudo, segure o cubo de forma que a peça da aresta "vazia" fique na posição BR, e assim a peça de canto "vazia" estará na posição RDB. Para fazer movimentos nesta parte, você primeiro move a peça para a posição BR, depois mova-a para a face U, para uma das posições UF, UL, ou UB. O movimento é como segue, Primeiro, opcionalmente rotacione U. Depois aplique R' ou B. Depois rotacione U na quantidade desejada. Então aplique R ou B' (Para desfazer a primeira parte deste movimento). Bem simples huh?! Um exemplo pode ser necessário. Digamos que a peça Azul-Amarelo está na posição BR. Além disso, Azul é a cor em U, e Amarelo é a cor em L. Daí você aplica U [para colocar a posição UL (a de destino) no local correto] B U' B'. Contudo, quando realmente tentar resolver o cubo rapidamente, antes de aplicar U' neste movimento, você deve olhar para encontrar a próxima aresta que deseja colocar na posição correta. Assim, rotacione U até que ela fique na posição UB, e então aplicando B' você retorna o cubo para uma posição estável. Então você precisa rotacionar U de um tanto que a peça UL (Azul-Amarelo em nosso exemplo) volte ao lugar correto. Existe uma enorme liberdade nesta seqüência de movimento. Na verdade, você não precisa retornar as arestas para os locais corretos entre as repetições deste movimento. Observe como as peças se encontram com respeito às demais, e depois finalmente alinhe-as, quando todas as três (UF, UL, UB) estiverem feitas.
Agora, há quatro possibilidades. As restantes arestas são as peças BR e UR. Proceda da seguinte forma:
Se você quiser reduzir a memorização ao custo da velocidade, dois destes movimentos são suficientes. Em outras palavras, se você aplicar estas três movimentos, em qualquer seqüência, em um cubo com todas as arestas corretamente posicionadas, você terá novamente o cubo com as arestas posicionadas corretamente .
Neste passo você precisa colocar as peças de canto ainda não resolvidas em suas respectivas posições, independente da orientação. Segure o cubo de forma que a peça de canto "vazia" na face inferior (branca) esteja na posição DRB. Rotacione a face U de forma que a peça que você quer colocar esteja na posição UFL. Aplique L D2 L'. Agora, rotacione a face U para que a posição (com respeito às arestas da camada de cima) da peça de canto que você está trabalhando fique na posição UFL. Agora aplique L D2 L' novamente. Rotacione U para que tudo fique alinhado. Repita este procedimento (até 3 vezes) até que todos os cantos estejam nas posições corretas.
Este passo é um pouco confuso a princípio. Primeiramente, esteja certo de que sua peça DRB seja a peça "vazia" (incorreta...não faltando :-)). Digamos que a peça UFL seja Azul-Amarelo-Laranja. Mas esta peça precise ir para a posição URB. Você fará os seguintes movimentos: L D2 L' [move a peça em questão para fora do caminho (para a posição DRB, se você quer saber)] U' [move a posição correta para o local UFL] L D2 L' [move a peça em questão de volta para a camada U] U [desfaz a troca em U que você fez]. Uma coisa a ser observada quando fizer este movimento, esteja certo de que a peça original UFL não contém a cor da face de baixo (branca em nosso caso). Também note que você está livre para rotacionar a face U antes do movimento, de forma que você possa mover uma peça de canto particular que você queira colocar na posição UFL e trabalhar com ela. A única (pequena) diferença é que você precisará rotacionar U novamente ao final para compensar esta alteração. Estas rotações em U são bem óbvias. Basta simplesmente alinhar as arestas da camada de cima com seus respectivos centros.
Os parágrafos restantes desta seção são opcionais, e um pouco mais avançados e longos, de forma que você pode passar por cima deles se esta é a sua primeira vez. Se você quiser aumentar um pouco a velocidade desta e talvez poupar algum trabalho no passo 6, então leia. Há duas maneiras de otimizar este passo. Primeiro você pode colocar duas peças de canto de uma vez (ao invés de uma só, como descrito acima), e depois, você freqüentemente pode orientar algumas peças apropriadamente enquanto as posiciona.
Se você considerar um plano de simetria através dos quatro cantos (sim, somente três são realmente necessários) UFL, UBR, DFL, DBR, você notará que L D2 L' (o movimento que eu apresentei no começo desta seção) e F' D2 F são movimentos espelhados. Isto significa que é possível fazer qualquer um dos dois (o mesmo movimento precisa ser feito duas vezes, você não pode misturar e adaptar) para completar esta seção. Se você sabe como as peças serão giradas, então você pode tirar vantagem disso para orientá-las enquanto as posiciona.
Eu usualmente abordo esta seção olhando primeiro a peça DBR. Com isso é possível colocar duas peças ao mesmo tempo, uma vez que você não apenas escolhe um canto arbitrário na face U, você rotaciona U especificamente de forma que quando você começa o movimento, você manda a peça DBR para o local apropriado. Existem três possibilidades de orientação para esta peça.
Se a peça DRB já estiver no lugar correto, você sempre pode poupar uma rotação escolhendo posicionar corretamente a peça de canto da face U que tenha a cor U em sua face U. Ambos os movimentos F' D2 F ou L D2 L' a rodarão corretamente.
As pecas de canto precisam ser rodadas em pares -- um no sentido horário e outra no sentido anti-horário. Encontre duas peças de canto que estejam incorretamente orientadas e situadas na mesma camada. Segure o cubo de forma que uma das peças esteja na posição UFL e outra em qualquer lugar da face U.
Note que depois de orientar a primeira peça de canto, aplique U até que a outra peça de canto vá para a posição UFL. Você então precisa rotacionar U para desfazer esta alteração (isto deve ser bem óbvio). Aqui explicitamos com um exemplo -- a peça UFL precisa ser rotacionada no sentido anti-horário, e a peça UFR precisa ser rotacionada no sentido horário. A seqüência toda deve ser como segue: F' D2 F L D2 L' [oriente a peça UFL] U [posicione outro canto] L D2 L' F' D2 F [oriente a peça UFR original] U' [desfaz a rotação de U que foi feita anteriormente].
Você pode precisar aplicar este padrão de movimentos até 3 vezes. Note que você só pode fazer uma troca horária e uma anti-horária. Você não pode trocar as três peças de canto todas no sentido horário, da mesma forma que o movimento de troca de cantos da Solução #1. Se as duas peças de canto restantes estiverem opostas diametralmente (por exemplo, em UFL e DRB), então você pode aplicar R2 (neste caso) para trazer ambas para a camada U. Então, faça a seqüência. Aplique R2 novamente para ter a configuração original.
Então você quer/precisa desmontar seu cubo. Gire uma das faces 45 graus. Pegue uma chave de fenda. Levante delicadamente a peça de aresta do meio da face rotacionada com seu polegar, enquanto isso insira delicadamente a chave de fenda. Arranque devagar a peça do lugar. Não a force. Depois que uma peça estiver fora, as demais sairão com facilidade. Você deve querer dar uma olhada no mecanismo que mantém as peças interligadas; É bem interessante. Se você não entendia bem como os centros permanecem sempre nas mesmas posições relativas, agora este ponto deve estar bem claro.
Hora de colocar as peças de volta ao lugar? Monte as duas primeiras camadas corretamente. Isto não é tão mau. Então para a camada de cima, primeiro gire a peça do centro de 45 graus, depois insira uma aresta, depois as duas peças de canto vizinhas, depois as arestas adjacentes, de forma que uma linha fique sem peças. Então coloque as duas peças de canto em suas posições. Para a aresta final, segure-a sob um ângulo de 45 graus, e empurre-a delicadamente em seu lugar.
* Os cubos encontrados no Brasil parecem ser funcionar de forma diferente dos descritos pelo autor. Normalmente são desmontados retirando-se o parafuso que prende uma das peças de centro. Este parafuso somente é acessível descolando-se o adesivo colorido da peça de centro.Note que você precisa remontar o cubo de forma que ele fique solucionado. Se você remontar as peças aleatoriamente, haverá apenas 1 em 12 possibilidades que seu cubo seja solúvel. Imaginando o porque? A prova a seguir não é rigorosa mas apenas uma explicação do que acontece. Existem 12 arestas e 8 peças de canto em um cubo. Estas peças se movem separadamente. Ou seja, uma aresta nunca pode trocar de lugar com uma peça de canto. É possível mover todas as arestas menos uma para qualquer de suas posições, com qualquer orientação. A última aresta é forçada a ter uma orientação particular. Você pode comprovar isso por você mesmo simplesmente removendo uma aresta e invertendo sua orientação. Se você agora tentar resolver o cubo, verá que é impossível. Entretanto, se você remover uma outra aresta (qualquer outra!) e inverter esta outra também, e tentar resolver este cubo, você verá que é possível. Assim, há duas possibilidades igualmente prováveis para as arestas quando o cubo é montado aleatoriamente: as arestas foram invertidas de sua posição original um número par de vezes, caso em que o cubo é solúvel; ou um número ímpar de vezes, caso em que o cubo é insolúvel.
Com as peças de canto. Cada peça de canto tem três possíveis orientações: correta, girada no sentido horário e girada no sentido anti-horário. Das 8 peças de canto, elas precisam ter um número de rotações que seja exatamente divisível por três. Você pode testar isto por você mesmo, alterando a orientação de uma peça de canto, e tentando resolver o cubo. Você verá que é impossível. Se você alterar uma outra peça escolhida ao acaso no sentido contrário, estas alterações se cancelarão e o cubo se tornará solúvel, contudo se elas forem feitas no mesmo sentido, o cubo continuará insolúvel. Você precisará uma terceira alteração na mesma direção para que o cubo retorne a uma condição solúvel. Assim, se todas as peças de canto estão em seus lugares, existem três situações igualmente prováveis de acontecer. Finalmente, nós precisamos olhar para as posições das peças de canto, sem nos importar com a rotação. Observe como, durante o passo 5, nunca acontece de duas peças de canto ficarem fora de posição? Bem, esta seria uma das situações insolúveis. As "primeiras" seis peças de canto podem ficar em qualquer lugar. Isto deixa duas peças de canto, para duas posições de canto. Uma destas situações é solúvel, e uma delas não é.
Os três eventos acima são todos independentes, assim aplicando um pouco de probabilidade, nós podemos verificar que existem 2 x 3 x 2 = 12 "órbitas" ou grupos de posições que não podem ser alcançadas a partir de outro grupo. Somente um destes grupos leva a um cubo de Rubik's solúvel.
A forma ingênua de abordar este problema é a seguinte: há 12 arestas, 8 peças de canto. Primeiramente, note que (obviamente) uma peça de canto nunca poderia ir para o local de uma aresta. Arestas e peças de canto podem ser arranjadas de 12! * 8! formas diferentes, de acordo com regras básicas de combinação. Agora, cada uma das arestas pode ter uma de duas possíveis orientações, e as peças de canto podem ter uma de três possíveis orientações. Assim nós precisamos multiplicar o número acima (contagem das diferentes permutações das peças), por 212 * 38, representando o número total de combinações. Este número é 519,024,039,293,878,272,000 (aprox. 5 * 1020). Contudo, esta não é a resposta correta, devido às limitações físicas do cubo. Nem todas estas combinações são possíveis, como descrito na seção anterior. Nós podemos colocar todos os cantos menos um em qualquer posição, por que a última peça de canto é determinada pela posição das primeiras sete. Assim, nós devemos dividir nossa resposta por 3 (i.e. o número de orientações que nós demos para a última peça) para considerar este fato. O mesmo argumento vale para as arestas, de forma que devemos também dividir o resultado por 2. Finalmente, nós não podemos trocar duas arestas ou dois cantos. Se você decidir desmontar seu cubo, e simplesmente trocar duas arestas de lugar, você verá que o cubo se torna insolúvel. O que ocorre é que você pode até resolver as arestas, mas duas das peças de canto ficarão trocadas, e esta situação não pode ser consertada. Assim, nós dividimos o número total por 2 (i.e. nós dividimos o número acima por 2 * 3 * 2 = 12 -- obtido na seção anterior). Este resultado, a "ordem" de grupo do cubo é: 43,252,003,274,489,856,000 (aprox. 4.3 * 1019). Eu gosto de dar uma representação física para números grandes, assim aqui vai: se você tivesse um cubo para cada uma de suas posições válidas, então você poderia cobrir toda a superfície da terra (incluindo os oceanos :-)) 250 vezes. Uma cadeia destes cubos colocado em linha se estenderia por 250 (coincidentemente!) anos luz. sinta-se a vontade para inventar sua própria comparação. Além disso, "ordem" e "grupo" possuem definições matemáticas específicas que, francamente, eu ainda não entendo.
O Campeonato Mundial de Cubo de Rubik de 2003 foi ganho por Dan Knights, dos Estados Unidos da América, com um tempo médio de 20,00 segundos para a solução de cinco cubos. O recorde de menor tempo para a solução de um único cubo em uma competição oficial é 16,53 segundos, obtido por Jess Bonde, da Dinamarca no mesmo evento. Em competições não oficiais, ou na prática, há um grande número de pessoas que conseguem marcas melhores do que estas (veja os links Speed Cubing abaixo).
O recorde mundial original, muito referido, e que consta no Livro Guinness de Recordes, é de 22,95 segundos, obtido por Minh Thai, do Vietnam, no Campeonato Mundial de Cubo de Rubik ocorrido em 1982.
Muita gente já me informou que consegue ou que conhece pessoas que conseguem resolver o cubo com apenas uma olhada inicial (talvez de alguns minutos). Em outras palavras, eles estudam o cubo antes de resolvê-lo, com os olho cobertos. Uma destas pessoas já mencionada, é Dan Knights, que diz gastar 10 ou 20 minutos de estudo. Claramente, isto não pode ser superado (usando a física ou a lógica, que é o que merece crédito aqui). Ele tem uma página web explicando esta técnica, que vale a pena dar uma olhada.
Encontrar um Cubo de Rubik pode ser um desafio, dependendo do lugar em que você vive. Se você vive na América do Norte, sua melhor aposta é visitar a loja mais próxima da Toys R Us. Eles declaram ter sempre Cubos de Rubik em estoque, contudo não é bem assim. Os cubos não são de boa qualidade -- os adesivos costumam desbotar e descolar, e as peças não deslizam com facilidade. Por outro lado, eles são baratos e fáceis de achar. Sua próxima tacada é provavelmente ligar para lojas de hobby/jogos/quebra-cabeças em sua área; você pode ter sorte. Se você quer treinar rapidez, você provavelmente terá que procurar por um tipo particular de cubo. Tom Dennenbroek tem algumas recomendações para obter um cubo apropriado para velocidade..
Eu comprei uma imitação do Cubo de Rubik da "It Store" no centro Rideau em Ottawa, Ontário, Canadá (minha cidade). O mecanismo é um pouco duro e as cores são brilhantes e não padronizadas (prata oposta a ouro, rosa oposta a vermelho e azul oposta a verde). O fabricante é Funworks e o custo do Cubo de Rubik Hologram é C$7.99. Eu particularmente não recomendo esta marca, mas ele funciona adequadamente. Em Agosto de 2002 seu site parecia ter muitos erros chatos de Javascript e era difícil de encontrar o que você queria.
Eu fui informado que a Dollarama em Toronto vende imitações do Cubo de Rubik por C$1.00. É pouco provável que a qualidade seja boa, mas o preço certamente é. Um outro local em Toronto com Cubos de Rubik é a Toys Toys Toys na Eaton Center. O custo é C$19.99 e ele vem com um livro. Eu também ouvi dizer que a Cracker Barrel nos EUA vende imitações do Cubo de Rubik (chamados "Magic Cubes") por $4.99 US. O mecanismo é um pouco duro mas sólido.
Mefferts Puzzles parece vender cubos assim como Rubik's Revenges, Professor's Cubes (5 x 5 x 5) e muitos outros quebra-cabeças on-line.
Se você gosta de comprar on-line, pode experimentar Hessport's Rubik Shop. Eles devem ser caros e os adesivos descolam facilmente, entretanto parece ser uma fonte confiável.
E finalmente, sua melhor aposta estes dias para comprar coisas difíceis de achar parece ser o Ebay.
Uma última nota. Eu odeio "disclaimers", mas não posso garantir a confiabilidade de nenhuma das fontes aqui mencionadas.
* No Brasil os Cubos de Rubik são encontrados facilmente. Em São Paulo eles são vendidos pelos camelôs da Av. Paulista. Desnecessário dizer que a origem é chinesa e a qualidade é pessima.Tente Rubik's Revenge, um cubo 4 x 4 x 4. Eu escrevi uma solução parcialmente completa do Rubik's Revenge.
Estes links foram todos verificados em 27 de dezembro de 2002. Esta lista não pretende ser definitiva. Estes links foram selecionados por que são particularmente interessantes, úteis, etc.
Um jogo interessante para duas pessoas é ter um cubo corretamente organizado, e uma jogador fazer secretamente um certo número de movimentos (tente 4 para começar), e então o outro jogador tem que desfazer estes movimentos. Eu tenho conseguido desfazer 7, talvez em 25% das vezes. Eu consigo (des)fazer 6 em 75% das vezes, e 5 ou menos quase sempre.
Há numerosos padrões que podem ser feitos com um cubo organizado. Talvez o mais simples é o "tabuleiro de xadrez", e o padrão de "pontos", que são criados aplicando-se os seguintes movimentos em um cubo organizado. Para o tabuleiro de xadrez, faça: R2 L2 U2 D2 F2 B2. Para o padrão de pontos, faça: R L' F B' U D' R L'. Há centenas de outros padrões para se tentar -- The Domain of the Cube tem uma grande coleção.
Alguns cubos promocionais ou inovados contém padrões nos adesivos. Usando os métodos acima você pode resolver estes cubos normalmente, exceto pelas peças do centro que poderão ficar incorretamente orientadas. Se isto acontecer você pode usar um ou mais dos seguintes processos para orientá-los.
Como mencionado acima, se você desmontar o cubo e montá-lo aleatoriamente é muito provável que ele se torne impossível de resolver. Tente resolver o cubo normalmente. Todas os primeiros passos devem funcionar. Quando você chegar no último estágio, para as arestas ou as peças de canto e notar uma das seguintes esquisitices, você terá que desmontar o cubo e montá-lo adequadamente:
Estes são os casos mais simples. Para a rotação das peças de canto, se você contar uma peça correta como 0, uma peça que precise ser rotacionada no sentido horário como -1 e uma peça que precisa ser rotacionada no sentido anti-horário como -1, então a soma de todas as peças de canto precisa ser divisível por 3. Argumento similar pode ser estabelecido para as outras duas condições.
Meu melhor tempo para resolver o Cubo de Rubik é 40 segundos, obtido em 21 de fevereiro de 1998, usando a Solução #2. Meu recorde com a Solução #1 é 57 segundos. Eu também guardo um recorde para a solução de 5 cubos seguidos, que é de 286 segundos (média de 57,2 segundos por cubo).
Em fevereiro de 1996 eu consegui fazer o cubo em apenas 6 "olhadas". Eu nunca tentei quebrar este recorde desde então, é muito para a cabeça e eu não tenho uma memória fotográfica, ou algo parecido. Onde eu dei minhas "olhadas": uma no começo, e eu resolvi as arestas da primeira face; uma olhada para fazer os cantos da primeira face; duas olhadas para as arestas da camada do meio; uma olhada para o passo 3 e uma olhada para os últimos três passos (note que o passo 4 é totalmente independente dos passos 5 e 6, e é possível enxergar adiante e ver quais peças de canto precisarão ser rotacionadas e em quais direções).
Uma breve nota sobre a história desta página. Os locais anteriores dessa
página foram
http://qlink.queensu.ca/~4mj2/rubiks.html (original) e
http://www.ncf.carleton.ca/~ad161/rubiks.html. Eu espero que a
corrente URL, http://jeays.net/rubiks.htm fique permanentemente.
Eu criei a página em novembro de 1995 durante um período de renovado interesse
do cubo para mim. Eu tinha um contador em minha página naquela época, que
marcava cerca de 5 visitas por dia. Eu assumi que o tráfego na página do cubo
seria um subconjunto delas. Eu fiquei extremamente surpreso quando eu coloquei
um contador na página em outubro de 1997 para constatar que ela recebia 50
visitas por dia. Esta página sofreu uma renovação em dezembro de 1997 quando eu
adicionei a segunda solução. Na época que minha conta na universidade expirou
em abril de 1999, a página estava recebendo cerca de 120 visitas por dia.
Em agosto de 2002, esta página, e suas edições anteriores tinham recebido
algo em torno de 250,000 hits, aproximadamente 120,000 deles em
http://jeays.net. Se alguém me dissesse que a página receberia
1000 hits na noite em que eu acabei de escrever a versão inicial, no final de 1995
(provavelmente enquanto procrastinava minhas lições de casa), eu penso que eu
não acreditaria. Obrigado por visitar esta página, e eu espero que você continue
usando-a e recomendando para seus amigos que tenham interesse no cubo.
Comentários, Questões, Realimentações, Preocupações, Reflexões, Observações,
Novos Movimentos, Recordes de Tempo Que Você Queira Compartilhar Com Outros, Críticas,
Observações de Erros no Texto e Discussões podem todas ser direcionadas para
rubiks [at] jeays [dot] net, e eu ficarei feliz em respondê-las*. Se
você estiver nas últimas peças e seu cubo estiver de uma forma que parece não haver
um movimento apropriado, você dever checar a lista de posições insolúveis.
Por favor, observe que eu não tenho nenhuma solução para outros quebra-cabeças
(que não seja a solução parcial para o Rubik's
Revenge).
Mais uma coisa, Eu acho muito mau que não tenha uma peça "URL"...ah, esqueça!
* O autor pede que eventuais mensagens sejam enviadas em inglês ou francês. As línguas que ele entende.Copyright © 1995-2003 Mark Jeays. É permitido copiar, distribuir e/ou modificar este documento sob os termos da GNU Free Documentation License, Version 1.1 ou qualquer versão mais recente publicada pela Free Software Foundation.
Versão do texto original de 29 de dezembro de 2003.
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